Berechnung der Masse aus der Dichte. Beispiel durch ein Problem.

Dichte = Masse / Volumen

Vor dem Lösen der Aufgaben und praktischen Beispiele zur Berechnung der Dichte ist es wichtig, die verwendeten Einheiten für Masse und Volumen zu berücksichtigen. Die SI-Einheit für die Dichte wäre: Kilogramm / Meter ³   (kg/m ³ ).

Es ist jedoch möglich, je nach verwendetem Mittelwertsystem andere Einheiten zu verwenden, wie z. B. das Cegesimalsystem (cgs), dessen Einheit wäre: g/cm 3 , es ist auch möglich, g/ ^mL zu verwenden, und in britischen Pfund System /ft ³ (lb/ft ³ ).

Für praktische Zwecke ist es über die Berechnung hinaus nützlich, die Dichte zu kennen, um zu wissen, ob ein Körper in einem anderen schwimmt, und bei manchen Gelegenheiten, um zu identifizieren, um welches Material es sich handelt. Wie die Legende von der goldenen Krone erzählt, die für einen König angefertigt werden sollte, wollten sie feststellen, ob sie wirklich aus Gold war.

Es war Archimedes, der versuchte, die Dichte der Krone zu berechnen, und entdeckte, dass das Volumen anhand der Wassermenge berechnet werden würde, die sie beim Eintauchen in einen Behälter verdrängt. Auf diese Weise konnte er mit seiner Masse und nachdem er das Volumen entdeckt hatte, die Dichte berechnen und somit wissen, ob es sich um reines Gold handelte oder nicht, aus dem die Krone hergestellt worden war.

Es brachte auch die als „Archimedisches Prinzip“ bekannte Entdeckung mit sich, das Volumen eines Objekts anhand der Menge des verdrängten Wasservolumens zu bestimmen.

Beispiele zur Berechnung der Dichte

Beispiel 1: Berechnung der Dichte aus Masse und Volumen

Aufgabe 1. Bestimmen Sie die Dichte in g/cm ³ eines Stücks unbekannten Metalls mit einer Masse von 300 mg und einem Volumen von 0,0155 ml.

m- _Metall = 300 mg

V _Metall = 0,0155 ml

d _Metall = ? g/ ^cm3

Obwohl Sie die notwendigen Daten für die Formel haben, stimmen die Masse- und Volumeneinheiten nicht mit denen überein, die für die Dichte angefordert werden. Vor der Verwendung der Gleichung müssen die Einheiten transformiert werden.

Die Masse muss in Gramm und das Volumen in Kubikzentimeter umgerechnet werden, was mit folgenden Umrechnungsfaktoren möglich ist:

Jetzt können Sie die Formel verwenden:

Lösung: Das unbekannte Metall hat eine Dichte von 19,4 g/cm ³ .

Beispiel 2: Wie die Dichte regelmäßiger Festkörper berechnet wird

Aufgabe 2 . Bestimmen Sie die Dichte in internationalen Systemeinheiten einer Bleikugel mit einer Masse von 300 g und einem Durchmesser von 3,70 cm.

Dies ist ein klarer Fall, in dem das Volumen nicht direkt bekannt ist, aber die Form und Abmessungen des Objekts, dessen Dichte bestimmt werden soll, bekannt sind.

Es ist auch notwendig, die Einheiten zu berücksichtigen, es ist besser, alles in das in der Übung benötigte Einheitensystem umzuwandeln, bevor Sie mit der Durchführung der Berechnungen beginnen.

Also die Masse der Kugel von Gramm zu Kilogramm:

Zum Durchmesser:

Um nun das Volumen einer Kugel bei gegebenem Durchmesser zu berechnen (wobei der Radius nicht berechnet werden muss):

Um nun die Dichte zu berechnen, verwenden Sie die Masse und das Volumen in der bekannten Formel:

Lösung: Die Bleikugel hat eine Dichte von 11.300 kg/m ³ oder 1,13 . 10 ⁴ kg/m ³ .

Beispiel 3: Berechnung der Dichte unregelmäßiger Festkörper durch Flüssigkeitsverdrängung

Aufgabe 3. In einen halb mit Wasser gefüllten Messzylinder, wo 200 ml stehen, wird ein zuvor gewogener unregelmäßig geformter Gegenstand eingeführt. Sobald es vollständig eingetaucht war, stieg der Wasserstand auf 325 ml. Die Masse des Objekts betrug 246 g. Bestimmen Sie die Dichte des Materials.

Wenn es nicht möglich ist, das Volumen eines Körpers zu berechnen, weil er keine regelmäßige Form hat, besteht eine alternative Möglichkeit darin, die Flüssigkeitsverdrängungsmethode zu verwenden. Dabei ist die Volumenzunahme der Flüssigkeit auf das Einbringen des Gegenstandes zurückzuführen, der einen Teil der Flüssigkeit nach oben verdrängt.

In diesen Fällen erhält man das Volumen des unregelmäßigen Körpers leicht, indem man die Volumina vor und nach dem Eintauchen des Körpers subtrahiert:

Jetzt können wir die Dichteformel verwenden:

Lösung: Die Dichte des Materials, aus dem das unregelmäßige Objekt besteht, hat eine Dichte von 1,97 g/mL.

Verweise

BBC. (nd). Dichte – Dichte – GCSE Physics (Single Science) Revision. Abgerufen von https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/zbg7hyc/revision/1

Jung. (nd). Bestimmung der Dichte eines Feststoffs und einer Flüssigkeit | Protokoll (übersetzt ins Spanische). Abgerufen von https://www.jove.com/v/10082/determining-the-density-of-a-solid-and-liquid?language=Spanish

Das Ressourcenzentrum für naturwissenschaftliche Bildung. (nd). Wie berechne ich die Dichte? Abgerufen von https://serc.carleton.edu/mathyouneed/density/index.html