So verwenden Sie eine Tabelle mit Zufallszahlen

Zufallszahlentabellen sind Tabellen, die eine völlig ungeordnete Ziffernfolge von 0 bis 9 enthalten; Das heißt, es ist eine lange Zahlenfolge, die keinem Muster und keiner Regel folgt . Aus diesem Grund können Sie nicht bestimmen oder berechnen, welche Zahl nach der anderen kommt, selbst wenn Sie den Wert und die Position aller anderen Ziffern in der Tabelle kennen.

Diese Art von Tabelle wird häufig in der Inferenzstatistik verwendet, insbesondere bei zufälligen Stichprobenverfahren, um die Elemente der Grundgesamtheit auszuwählen, aus denen die Stichprobe besteht. Eine der wichtigsten Bedingungen dafür, dass die Stichprobe wirklich repräsentativ für die untersuchte Population ist, besteht darin, dass die Elemente einer Stichprobe völlig zufällig ausgewählt werden. Darüber hinaus ist es auch eine der wesentlichen Voraussetzungen, um gültige Schlussfolgerungen aus einer inferenzstatistischen Studie, wie z. B. einer Punktschätzung, einem Konfidenzintervall oder einem Hypothesentest, ziehen zu können.

Abgesehen davon zeigen wir in diesem Artikel, wie Zufallszahlentabellen erstellt werden, einige ihrer wichtigsten Funktionen und wie sie für den Stichprobenauswahlprozess verwendet werden.

Wie werden Zufallszahlentabellen generiert?

Es gibt viele Möglichkeiten, Tabellen mit Zufallszahlen zu generieren, aber heute ist die häufigste, sie mit Computerprogrammen zu generieren, die für diesen Zweck entwickelt wurden. Die meisten statistischen Softwarepakete haben irgendeine Art von Zufallszahlengenerator. Darüber hinaus verwenden auch fast alle Programme, die in der Wissenschaft zur Durchführung von Simulationen verschiedener Naturphänomene verwendet werden, diese Generatoren.

Eine sehr einfache Möglichkeit, eine akzeptable Tabelle mit Zufallszahlen zu erstellen, ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation wie Excel oder Google Sheets. Diese Blätter enthalten eine Funktion, mit der Sie bei jeder Aktualisierung des Blatts eine Zufallszahl in jeder Zelle generieren können.

Eigenschaften von Zufallszahlentabellen: Sind sie wirklich zufällig?

Das Hauptmerkmal einer Tabelle mit Zufallszahlen ist die Tatsache, dass die Zahlen keinem Muster folgen. Sie müssen jedoch auch einige andere Bedingungen erfüllen, um statistisch nützlich zu sein.

1. Alle Zahlen oder Ziffern, aus denen die Tabelle besteht, also die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 , müssen die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, in der Tabelle vorzukommen. Dies hilft, Verzerrungen bei der Konstruktion der Tabelle zu vermeiden.
2. Jede der Ziffern muss völlig unabhängig von allen anderen sein. Das heißt, die Tatsache, dass die erste Zahl in der Tabelle beispielsweise eine 7 ist, sollte die Wahrscheinlichkeit, dass irgendeine Zahl im nächsten Kästchen erscheint, nicht beeinflussen.

Das scheint in der Theorie einfach zu sein, ist aber in der Praxis sehr schwer zu erreichen. Tatsächlich erzeugen die meisten computergestützten Zufallszahlengeneratoren die Zahlen tatsächlich nach einem Algorithmus, was bedeutet, dass sie einem Muster folgen. Was passiert ist, dass das Muster nur erkannt werden kann, wenn viele Zahlen analysiert werden. Heutzutage werden mit der Entwicklung von Quantencomputern echte Zufallszahlengeneratoren entwickelt, aber für unsere Zwecke funktionieren diejenigen gut, die mit Excel oder einer anderen ähnlichen Anwendung generiert werden können.

Beispiel einer Tabelle mit Zufallszahlen

Das Folgende ist ein Beispiel für eine in Excel generierte Tabelle mit Zufallszahlen. Diese Tabelle enthält insgesamt 625 Ziffern zwischen 0 und 9, die mit der Funktion RANDOM.BETWEEN(0; 9) der oben genannten Software generiert wurden und zum Üben der Auswahl einfacher Zufallsstichproben verwendet werden können.

Es sei darauf hingewiesen, dass in dieser Tabelle die erste Spalte nicht Teil der Zufallszahlen ist, sondern aus der Kennung der Zeilen besteht, um die Ausgangspunkte der Auswahl von Zufallszahlen leichter identifizieren zu können.

Schritte zur Verwendung einer Tabelle mit Zufallszahlen für einfache Zufallsstichproben

Die Verwendung der Zufallszahlentabelle für Stichproben ist ein einfacher 5-stufiger Prozess, der unten beschrieben wird:

Schritt Nr. 1: Weisen Sie jedem Mitglied der Bevölkerung eine eindeutige Nummer oder einen Index zu

Der erste Schritt besteht darin, jedes Mitglied oder die Daten der Population, aus der wir die Stichprobe erhalten, mit einer eindeutigen Nummer oder einem Index zu identifizieren. Auf diese Weise wissen wir, wenn diese Nummer in der Zufallszahlentabelle ausgewählt wird, eindeutig, um welches Thema oder welche Daten es sich handelt.

Im Allgemeinen kann die Indexzuweisung beliebig erfolgen, aber einige allgemeine Regeln und Empfehlungen sollten beim Schreiben dieser Zahlen befolgt werden:

• Kein Index sollte wiederholt werden.
• Alle als Indizes zugewiesenen Nummern müssen die gleiche Anzahl von Stellen haben. Wenn es eine oder mehrere Zahlen mit weniger Ziffern als andere gibt, müssen zur Vervollständigung links Nullen hinzugefügt werden. Wenn wir beispielsweise eine Stichprobe von 20 Personen haben und sie von 1 bis 20 nummerieren möchten, müssen wir den Zahlen von 1 bis 9 eine führende Null hinzufügen, damit sie zweistellig sind, genau wie die anderen Zahlen von 10 bis 20 ( 01, 02, 03… 09, 10 usw.).
• Es ist zu beachten, dass die Nummerierung nicht zwingend bei 0 oder 1 (oder bei einer anderen bestimmten Nummer) beginnen muss. Es ist auch nicht zwingend, dass die Nummern einer Reihenfolge oder einem Muster folgen. Der Einfachheit halber ist es jedoch üblich, die Indizes in einer geordneten Weise zuzuweisen, um Wiederholungen zu vermeiden.

Schritt #2: Wählen Sie zufällig eine Startposition auf dem Tisch aus

Der Ausgangspunkt ist bei der Auswahl von Zufallszahlen in diesen Tabellen von großer Bedeutung. Wenn wir immer von der gleichen Stelle in der Tabelle ausgehen und Zahlen mit der gleichen Stellenzahl auswählen, erhalten wir immer die gleiche Folge von Zufallszahlen, was nicht wünschenswert ist, wenn wir später eine zweite Stichprobe ziehen müssen. Aus diesem Grund müssen wir den Startpunkt zufällig wählen und wir müssen auch versuchen, ihn später nicht zu wiederholen.

Schritt Nr. 3: Gruppieren Sie die Zahlen in der Tabelle in Gruppen, die die gleiche Anzahl von Ziffern wie die Bevölkerungsindizes haben

Sobald der Startpunkt in der Zufallszahlentabelle ausgewählt ist, werden alle Zahlen extrahiert, die dieselbe Anzahl von Ziffern wie die Bevölkerungsindizes haben, beginnend mit der ersten Ziffer, die wir im vorherigen Schritt ausgewählt haben. Zu beachten ist, dass die Indizes so zugeordnet wurden, dass sie alle die gleiche Stellenzahl hatten. Die Idee dahinter war nur, sicherzustellen, dass alle Indizes eine Chance hatten, ausgewählt zu werden.

Schritt Nr. 4: Entfernen Sie alle Nummern aus der Liste, die keinem Mitglied der Bevölkerung entsprechen

Eine elementare Regel für die Verwendung der Tabelle der Zufallszahlen ist, dass jede Zahl, die keinem Element der Grundgesamtheit entspricht oder diesem zugeordnet ist, verworfen werden muss. Wenn wir zum Beispiel bei der Zuordnung der Indizes zur Population die Zahlen von 50 bis 90 gewählt haben, müssen wir jede Zufallszahl verwerfen, die kleiner als 50 oder größer als 90 ist.

Schritt Nr. 5: Entfernen Sie sich wiederholende Nummern, falls erforderlich

Einige Arten der Stichprobenziehung, wie z. B. die Auswahl von Personen oder Objekten, erlauben keine Wiederholung der Daten. Wenn dies der Fall ist, muss jede Zahl, die sich während des Zufallszahlenauswahlprozesses wiederholt, eliminiert werden.

Andererseits gibt es einige Anwendungen, bei denen Wiederholungen erlaubt sind. Ein Beispiel hierfür wäre das Generieren von Zufallsdaten für ein hypothetisches Experiment. In diesen Fällen ist es nicht unbedingt verboten, die Zahlen zu wiederholen, da es vorkommen kann, dass zwei Ergebnisse des Experiments gleich sind.

Setzen Sie diesen Vorgang fort, bis alle Elemente der Probe erhalten sind.

Dies ist der grundlegende Prozess, der befolgt werden muss, um die Zufallszahlentabelle zu verwenden. Dasselbe Verfahren, Zahlen mit einer festen Anzahl von Stellen zu extrahieren, diejenigen zu eliminieren, die keinem gültigen Index entsprechen, und gegebenenfalls Zahlen zu wiederholen, wird fortgesetzt, bis die Größe der Stichprobe, die wir nehmen müssen, vervollständigt ist.

Beispiel für die Verwendung der Tabelle der Zufallszahlen

Angenommen, Sie werden gebeten, eine Zufallsstichprobe der Größe 10 aus einer Grundgesamtheit mit 100 Datenpunkten auszuwählen. Wir werden die oben dargestellte Tabelle verwenden, um dieses Problem zu lösen, indem wir die fünf oben beschriebenen Schritte befolgen:

• Schritt 1: Da wir 100 Datenpunkte in der Population haben, weisen wir ihnen die Nummern von 00 bis 99 zu. Mit anderen Worten, jedes Element der Population wird mit einem eindeutigen Index zwischen 00, 01, 02…97, 98 identifiziert und 99. Sie wurden nicht von 1 bis 100 nummeriert, da wir in diesem Fall zu allen Indizes zwischen 1 und 99 eine 0 hinzufügen müssten, damit alle Indizes die gleiche Stellenzahl wie 100 haben. Wenn Sie dies gewählt hätten wäre ein Problem entstanden, nämlich dass kaum 100 Indizes zuzuordnen wären, aber 1000 dreistellige Zahlen. Dies hätte bedeutet, dass durchschnittlich 9 von 10 von der Tabelle generierten Zufallszahlen entfernt werden müssten.
• Schritt 2: Für die Zwecke dieses Beispiels beginnen wir mit der vierten Spalte von Zeile 9, wie in der folgenden Abbildung angegeben:

• Schritt 3: Da alle den Daten zugeordneten Nummern aus zwei Ziffern bestehen, werden die Nummern in der Tabelle in Zweiergruppen gruppiert, beginnend an der oben angegebenen Stelle und nach rechts verschoben. Wenn Sie das Ende einer Reihe erreichen, fahren Sie mit der nächsten fort. Die folgende Abbildung zeigt die in der ersten Zeile vorgenommene Gruppierung.

Das Ergebnis ist der folgende Satz zweistelliger Zahlen: 56, 24, 83, 08, 17, 83, 47, 44, 78, 17, 84, 63, 03, 27, 24, 83, 47, 45, 38, 46, 72, 35, 13, 57, 08, 09, 51, 84, 31, 61, 50, 56, 97, 94, 70, 55, …

• Schritt 4: Da die Bevölkerung 100 Mitglieder hat und alle zweistelligen Nummern belegt, wird zunächst keine dieser Nummern aus der Liste ausgelassen.
• Schritt 5: Da im vorliegenden Fall Elemente einer Probe ausgewählt werden und diese nicht wiederholt werden können, müssen alle sich wiederholenden Zahlen eliminiert werden, indem die Liste von links nach rechts durchlaufen wird.

56, 24, 83, 08, 17, 83 , 47, 44, 78, 17 , 84, 63 , 03, 27, 24, 83 , 47 , 45 , 38 , 46, 72, 35, 13, 57, 08 , 09, 51, 84 , 31, 61, 50, 56, 97, 94, 70, 55 , …

Erinnern wir uns zum Schluss daran, dass nur 10 Zufallszahlen erforderlich sind und hier haben wir viel mehr, also wählen wir die ersten 10 aus, die sich nicht wiederholen, und das war’s. Folglich muss die Stichprobe aus den Datennummern 56, 24, 83, 08, 17, 47, 44, 78, 84 und 63 bestehen .

Verweise

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• So generieren Sie Zufallszahlen in Excel Insgesamt Excel. Verfügbar unter https://exceltotal.com/como-generar-numeros-aleatorios-en-excel/ .