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Es ist üblich, im täglichen Leben Änderungen von Werten zu finden, die durch einen Prozentsatz angegeben werden. Ein Rabatt auf den Preis eines Produkts oder ein Zuschlag für verspätete Zahlung einer Rechnung wird normalerweise in Prozent angegeben; im ersten Fall ist es eine Verringerung des ursprünglichen Wertes, während es im zweiten Fall zu einer Erhöhung führt. Sowohl eine Verringerung als auch eine prozentuale Erhöhung beinhalten die Anwendung eines Faktors, der zur Änderung des Ausgangswerts führt.
Die Berechnung der prozentualen Veränderung
Wenn Sie die prozentuale Variation berechnen möchten, wenn Sie beide Werte haben, den Anfangswert und das Ergebnis der Anwendung des Prozentsatzes, müssen Sie die Differenz zwischen den End- und Anfangswerten bilden, um die Differenz zwischen den beiden Werten zu bestimmen; Teilen Sie dann das Ergebnis der Subtraktion durch den Anfangswert, um die Variation zu normalisieren, und multiplizieren Sie diesen letzten Wert mit 100, um die Differenz in Prozent zu erhalten. Wenn der resultierende Wert positiv ist, bedeutet dies, dass der Endwert größer als der Anfangswert ist und daher der Anfangswert ansteigt. Wenn das Ergebnis dagegen eine negative Zahl ist, ist der Endwert kleiner als der Anfangswert und es kommt zu einer Abnahme.
Sehen wir uns ein Beispiel an. Wenn der Preis für ein Kilo Äpfel 3 Pesos beträgt, es aber dienstags einen Sonderrabatt gibt und es für 1,80 Pesos verkauft wird, wie hoch ist der Rabatt am Dienstag? Der ursprüngliche Wert ist 3 und der Wert, der dienstags zurückgegeben wird, ist 1,80; die Differenz zwischen dem Endwert und dem Anfangswert beträgt -1,20. Teilt man diesen Wert durch 3 (Anfangswert) ergibt sich -0,40. Und die Multiplikation mit 100 ergibt eine Variation von -40 Prozent, die mit dem Symbol % ausgedrückt wird: -40 %. Da die prozentuale Änderung negativ ist, haben wir eine Verringerung des ursprünglichen Preises, einen Rabatt, und das Endergebnis wird als 40 % Rabatt auf den Apfelpreis am Dienstag angegeben.
Die Berechnung des Endwertes
Es ist jedoch häufiger, die umgekehrte Situation zu finden; das heißt, mit dem ursprünglichen Wert und einem Rabatt- oder Erhöhungsprozentsatz, eine Situation, in der wir den endgültigen Wert herausfinden müssen, sobald der Prozentsatz angewendet wurde. Im vorherigen Fall wird angekündigt, dass es am Dienstag einen Rabatt von 40 % auf den Apfelpreis gibt, und wir müssen berechnen, was der endgültige Wert wäre, den wir zahlen müssten, da wir wissen, dass der übliche Preis 3 Pesos beträgt. Zuerst müssen Sie den prozentualen Rabattwert in einen Bruch umrechnen, indem Sie ihn durch 100 teilen. Dann multiplizieren wir ihn mit dem Anfangswert der Äpfel und erhalten den angebotenen Rabatt. Und schließlich, wenn Sie wissen möchten, welchen Preis Sie zahlen müssen, müssen Sie den Rabatt vom ursprünglichen Preis abziehen.
In unserem Beispiel ergibt die Division von 40 durch 100 0,4; Wenn Sie den Rabattanteil mit dem ursprünglichen Preis von 3 Pesos multiplizieren, erhalten Sie 1,2. Das heißt, der Apfelverkäufer bietet dienstags einen Rabatt von 1,2 Pesos an. Und um den Wert zu erhalten, den wir zahlen müssen, wird der Rabatt vom ursprünglichen Preis abgezogen, und es ergibt sich, dass am Dienstag der Wert des Kilo Äpfel 1,8 Pesos beträgt.
Für den Fall, dass eine Wertsteigerung vorgeschlagen wird, ist die Berechnung ähnlich. Zum Beispiel haben wir vergessen, die Stromrechnung zu bezahlen, die 5 Pesos betrug, also müssen wir sie mit einem Zuschlag von 10 % bezahlen. Zuerst wird der Prozentwert in einen Bruch umgewandelt, indem er durch 100 geteilt wird, und 0,1 ist das Ergebnis. Dieser Wert wird dann mit dem ursprünglichen Wert unserer Stromrechnung multipliziert, um den Wert des Aufpreises zu ermitteln, der in diesem Fall 0,5 Pesos betragen würde. Da es sich im Gegensatz zum vorherigen Beispiel um einen Zuschlag handelt, also um eine Erhöhung gegenüber dem Anfangswert, muss der Wert des Zuschlags zum Anfangswert addiert werden. Wir müssen also 5,5 Pesos für die verspätete Zahlung der Rechnung bezahlen.
drei Beispiele
- Wenn wir nach Angeboten suchen, stellen wir fest, dass ein Paar Schuhe, das zuvor 4 Pesos gekostet hat, jetzt für 3 Pesos angeboten wird. Wie hoch ist der prozentuale Wert des Rabatts? Die Differenz zwischen dem Endwert und dem Anfangswert ist -1; dividiert durch den Anfangswert ergibt -0,25 und multipliziert mit 100 ergibt sich der Wert -25. Wir wissen, dass es sich um einen Rabatt handelt, also ändern wir das Vorzeichen und es steht, dass der Rabatt auf das Paar Schuhe 25 % beträgt.
- Der Winter neigt sich dem Ende zu und warme Country-Stiefel sind 40 % günstiger. Was ist der Endwert einer Jacke, die 8 Pesos gekostet hat? Wandeln Sie zuerst den prozentualen Rabatt in einen Bruch um, indem Sie ihn durch 100 dividieren; das Ergebnis ist 0,4. Multipliziert man diesen Wert mit den ursprünglichen Kosten der Jacke, erhält man den Rabatt, der in diesem Fall 3,2 Pesos beträgt. Und wenn man den Rabatt vom ursprünglichen Wert abzieht, erhält man den Endwert der Jacke, 4,8 Pesos.
- Wir müssen 100 Pesos von der Bank leihen, und die Zinsen für das Darlehen betragen 5 %. Wie hoch ist der Gesamtbetrag, den wir an die Bank zurückzahlen müssen? Die Umwandlung des Zinssatzes von Prozent in einen Bruch, dividiert durch 100, ergibt einen Wert von 0,05; Multipliziert man diesen Wert mit der Kreditsumme, ergibt sich der Betrag, der für die Dienstleistung an die Bank gezahlt werden muss. Das Produkt von 100 mal 0,05 ist 5 Pesos. Addiert man die Kreditkosten zum geliehenen Betrag, erhält man den Gesamtbetrag, der an die Bank gezahlt werden muss; in diesem Fall sind es 105 Pesos.
Brunnen
Samuel Selzer, Algebra und analytische Geometrie. Zweite Ausgabe. Buenos Aires, 1970.
