In Studien, die statistische Werkzeuge verwenden, werden die Ergebnisse einschließlich der Fehlerspanne, die auch als Konfidenzintervall bezeichnet wird, dargestellt. Unabhängig davon, ob die Meinung zu Produkten oder zu politischen Themen untersucht wird, zeigen Umfragen, die Daten in einer Stichprobe einer bestimmten Bevölkerung gesammelt haben, als Ergebnis einen bestimmten Wert, im Allgemeinen in Prozent , begleitet von einem anderen Wert, dem das Symbol +/- vorangestellt ist . Dieser zweite Wert ist der Fehler und definiert zusammen mit dem in der Stichprobe gemessenen Wert den Wertebereich, in dem der wahre Wert, der in der Population untersucht wird, voraussichtlich variiert; der untere Wert dieses Bereichs ist der gemessene Wert minus dem Fehler, während der obere Wert der gemessene Wert plus dem Fehler ist.
Betrachten wir den allgemeinen Fall einer einfachen zufällig gezogenen Stichprobe aus einer ausreichend großen Grundgesamtheit. Ein Beispiel könnte sein, den Anteil der Bevölkerung einer Stadt zu untersuchen, der ein bestimmtes Produkt konsumiert; Dazu wird eine Gruppe, die aus vielen zufällig ausgewählten Personen aus dieser Stadt besteht, konsultiert, wenn sie das Produkt konsumieren.
Eine erste Entscheidung, die getroffen werden muss, ist das Vertrauensniveau, mit dem die Fehlerspanne bestimmt werden soll. Das Konfidenzniveau wird als der Prozentsatz bestimmt, den wir im Bereich der Standardnormalverteilung betrachten wollen, das ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung, dass die Ereignisse unter den genannten Bedingungen folgen. Wie in der Abbildung unten gezeigt, bestimmt die Fläche den Wert von z α/2 ; Je größer die Fläche, desto höher ist das Vertrauen in die berücksichtigte Fehlerspanne.
Die folgende Tabelle zeigt die Werte des Parameters z α/2 für die verschiedenen Werte des Konfidenzniveaus, die die Fläche der abzudeckenden Normalverteilung ausdrücken, ausgedrückt in Prozent der Gesamtfläche.
Sobald das Konfidenzniveau definiert ist, wird die Fehlerspanne wie folgt berechnet
e = z α/2 /( 2√n )
wobei n die Anzahl der Fälle ist, aus denen die zu analysierende Stichprobe besteht. Bei der Anwendung dieser Formel ist klar, dass die Fehlerspanne umso kleiner ist, je größer die Stichprobe ist, die wir untersuchen.
Wenn im vorherigen Beispiel die Gruppe der befragten Personen aus 900 Personen besteht und eine Fehlermarge mit einem Konfidenzniveau von 95 % gewünscht wird, dann ist der Wert von z α/2 1,96; Aus der Anwendung der Formel ergibt sich e = 0,0327, was in Prozent ausgedrückt 3,27 % entspricht. Wenn das Ergebnis der Umfrage wäre, dass die Hälfte der Befragten das Produkt konsumiert, also der Wert v = 50 %, wäre das Ergebnis der Umfrage V = 50 +/- 3 %, was ungefähr der Marge von 3 % entspricht. Fehler. Anders ausgedrückt, die zu erhaltenden Daten werden zwischen den Werten 47 und 53 % liegen, mit einem Vertrauensniveau von 95 %.
Quellen
Stimmung, Alexander; Graybill, Franklin A.; Boes, Duane C. Einführung in die Theorie der Statistik . Dritte Ausgabe, McGraw-Hill, 1974.
Hypothesentest . Statistische Inferenz. Nationale Autonome Universität von Mexiko. Zugriff Oktober 2021.
Westfall, Peter H. Fortgeschrittene statistische Methoden verstehen . Boca Raton, FL: CRC Press, 2013.
