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Ein Kreis ist eine flache geometrische Figur, die aus allen Punkten besteht, die sich in gleichem Abstand von einem anderen Punkt befinden, der als Mittelpunkt bezeichnet wird, sowie aus allen Punkten, die innerhalb dieses Umfangs liegen. Andererseits ist der Umfang die gekrümmte Linie, die durch alle Punkte gebildet wird, die den gleichen Abstand vom Mittelpunkt haben. Dadurch besteht der Umfang aus der Linie, die den Kreis begrenzt.
Wie bei jeder Linie ist eine der Eigenschaften des Umfangs seine Länge. Diese Länge wird gemeinhin als „Umfang eines Kreises“ bezeichnet. Den Umfang können wir uns wie einen Ring aus einem Faden vorstellen, und seine Länge bezieht sich auf die Länge, die dieses Band hätte, wenn wir es schneiden und in Form einer geraden Linie strecken würden, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.
die Elemente des Kreises
Jetzt, da wir wissen, was der Umfang ist, werden wir andere Teile oder Elemente des Kreises definieren, die es uns ermöglichen, seine Länge zu berechnen.
der Mittelpunkt des Kreises
Bei einem Kreis ist der Mittelpunkt ein einzelner Punkt, der innerhalb des Kreises liegt und von allen Punkten, die am äußeren Rand, also am Umfang liegen, den gleichen Abstand hat.
Seil
Eine Sehne ist ein Liniensegment, das sich innerhalb eines Kreises befindet und zwei beliebige Punkte des ihn begrenzenden Umfangs verbindet. Um einen Kreis können unendlich viele Fäden unterschiedlicher Länge gezogen werden.
Der Durchmesser
Es ist eine Sehne, die durch die Mitte des Kreises verläuft, dh es ist ein beliebiges Segment, das die Mitte enthält und zwei gegenüberliegende Punkte auf dem Umfang verbindet. Der Durchmesser ist die längste Sehne, die sich innerhalb eines Kreises befinden kann, seine Länge ist einzigartig und hängt von der Länge des Umfangs ab.
Das Radio
Es ist ein Liniensegment, das den Mittelpunkt des Kreises mit einem beliebigen Punkt auf dem Umfang verbindet. Seine Länge entspricht dem halben Durchmesser.
Bei der Berechnung des Umfangs kommt neben den Elementen des Kreises noch eine ganz spezielle Zahl bzw. mathematische Konstante zum Einsatz, die im Folgenden beschrieben wird.
Die Zahl π (pi)
Die Zahl π (griechischer Buchstabe pi) ist eine spezielle Art von Zahl, die als irrationale Zahl bezeichnet wird. Es ist eine mathematische Konstante, deren Wert ungefähr 3,141593 beträgt, die unendlich viele Dezimalzahlen hat, die keinem Muster folgen.
Pi hängt eng mit dem Umfang eines Kreises zusammen. Tatsächlich stellt diese Zahl das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises dar. Wenn Sie also diesen Umfang berechnen möchten, müssen Sie ihn unweigerlich verwenden.
Tipp zur Verwendung von π
Wir haben wahrscheinlich alle gehört, dass Pi 3,14 oder 3,1416 ist, aber das ist nicht ganz richtig. Diese Werte sind nur Annäherungen an den Wert von Pi, was die Verwendung bei Berechnungen damit erleichtert. Damit stellt sich die Frage, wie viele Nachkommastellen im Einzelfall zu verwenden sind.
Für viele einfache Fälle reicht es aus, einfach 3.14 zu verwenden. Die Verwendung von mehr Dezimalstellen für Pi macht unsere Berechnungen jedoch genauer, daher ist es vorzuziehen, so viele Dezimalstellen wie möglich zu verwenden.
Als allgemeine Faustregel gilt: Wenn Sie einen Taschenrechner verwenden, um mit Pi zu rechnen, ist es am besten, den Wert von Pi zu verwenden, den wissenschaftliche Taschenrechner in ihrem Speicher gespeichert haben. Dies ist normalerweise so einfach wie das Drücken der SHIFT-Taste gefolgt von der EXP-Taste.
Berechnung des Umfangs eines Kreises
Der Umfang wird anhand des Durchmessers des Kreises oder anhand seines Radius berechnet. Im ersten Fall lautet die Formel:
In dieser Gleichung stellt C die Länge des Umfangs dar, π ist die Konstante pi, über die wir zuvor gesprochen haben, und d ist der Durchmesser des Kreises. Das heißt, wenn wir den Umfang berechnen wollen, müssen wir nur den Durchmesser mit 3,1416 oder mit dem Wert von Pi multiplizieren, den der Taschenrechner liefert.
Obwohl es sehr einfach ist, den Durchmesser zur Berechnung des Umfangs zu verwenden, werden die meisten Berechnungen im Zusammenhang mit Kreisen und Umfängen auf der Grundlage ihres Radius und nicht des Durchmessers durchgeführt. In diesem Fall muss nur der Durchmesser durch den doppelten Radius ersetzt werden, fertig. Das Ergebnis ist:
Hinweis: In der Mathematik werden in der Regel die Koeffizienten oder Zahlenfaktoren wie 2 zuerst gesetzt, dann die Konstanten, die mit Buchstaben dargestellt werden, wie π, und am Ende die Variablen, wie der Radius. Deshalb schreibt man die Formel 2.π.r statt π.2.r, obwohl das Ergebnis genau dasselbe ist.
Beispiele zur Umfangsberechnung
Beispiel 1:
Bestimmen Sie den Umfang einer Münze mit einem Durchmesser von 2,09 cm.
Lösung
Da der Durchmesser gegeben ist, müssen wir die erste Formel verwenden:
Der Umfang der Münze beträgt also ungefähr 6,57 cm.
Beachten Sie, dass das Ergebnis auf die gleiche Anzahl signifikanter Stellen wie der Durchmesser der Münze gerundet wurde, was die von der Übung gelieferten Daten sind.
Beispiel 2
Wie groß ist der Umfang in Zentimetern einer zylindrischen Säule mit einem Radius von 0,500 Metern an ihrer Basis?
In diesem Fall ist der Radius angegeben, sodass wir die zweite Umfangsformel verwenden können, oder den Radius mit 2 multiplizieren, um den Durchmesser zu erhalten, und dann die erste Formel wie zuvor verwenden. Um die Anzahl der Schritte zu reduzieren, verwenden wir die zweite Formel.
Zu beachten ist, dass der Umfang in Zentimetern abgefragt wird, der Radius aber in Metern angegeben wird. Aus diesem Grund müssen wir entweder vor oder nach der Berechnung des Umfangs die Einheiten von Meter in Zentimeter umrechnen. In unserem Fall werden wir es vorher tun:
Nun wenden wir die Umfangsformel an:
Auch hier wurde das Ergebnis auf die gleiche Anzahl signifikanter Stellen wie der ursprüngliche Radius gerundet. Dies hat 3 signifikante Ziffern, da es 3 Ziffern gibt, die keine führenden Nullen sind.
Verweise
Einfaches Klassenzimmer, AF (2015, 6. März). Der Umfang und der Kreis – Mathematik Sechste Grundschule (11 Jahre). Abgerufen von https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas-primaria/matematicas-sexto-primaria-11-anos/la-circunferencia-y-el-circulo-l7465
Garcia, ML (sf). Umfang und Kreis | Mathematik. Abgerufen von http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/circunferencia_y_crculo.html
Khan Akademie. (nd). Radius, Durchmesser und Umfang (Artikel). Wiederhergestellt von https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-area-circumference/a/radius-diameter-circumference
