Mittlere absolute Abweichung und Standardabweichung

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Um bei einem großen Datensatz herauszufinden, inwieweit es Abweichungen von einem Mittelwert gibt, verwendet man am besten die mittlere absolute Abweichung und die Standardabweichung . Die Standardabweichung ist das Maß für die Streuung der Ergebnisse in einem Datensatz. Um die Gesamtvariabilität unseres Datensatzes zu ermitteln, addieren wir einfach die Abweichung jeder Punktzahl vom Mittelwert.

Die mittlere Abweichung eines Scores kann errechnet werden, indem die Summe (Gesamtvariabilität des Datensatzes) durch die Anzahl der Scores dividiert wird . Die absolute Abweichung und die Standardabweichung sind Streuungsmaße , die es ermöglichen, je nach verwendetem Maß auf die Streuung einer Punktzahl in Bezug auf den Mittelwert zu schließen.

Absolute Abweichung und mittlere absolute Abweichung

Der einfachste Weg, die Abweichung einer Punktzahl vom Mittelwert zu berechnen, besteht darin, jede der Punktzahlen zu nehmen und den Mittelwert zu finden. Als Beispiel arbeiten wir mit der durchschnittlichen Punktzahl einer Gruppe von 100 Schülern, die in der folgenden Tabelle erscheinen.

Beispieldaten
Daten von 100 Studenten

Der Mittelwert dieser Gruppe von 100 Studierenden beträgt 58,75 von 100. Am Beispiel des Studierenden mit 60 von 100 Punkten beträgt die Abweichung dieser Punktzahl vom Mittelwert 1,25. Dieser Wert ergibt sich aus der Subtraktion der Punktzahl des Schülers, die 60 beträgt, vom Mittelwert, der 58,78 beträgt. Es ist wichtig zu beachten, dass Werte über dem Mittelwert positive Abweichungen aufweisen, während Werte unter dem Mittelwert negative Abweichungen aufweisen.

Wenn wir andererseits positive und negative Vorzeichen haben, würden sie sich durch Addition all dieser Abweichungen aufheben und uns eine Gesamtabweichung von Null geben. Wenn beispielsweise unser Interesse darauf gerichtet ist, zu wissen, wie groß die Abweichung eines Scores ist, aber nicht, in welchem ​​Bereich der Mittelwert liegt, dann können wir einfach auf das Minuszeichen verzichten und unsere Aufmerksamkeit auf den Wert richten, der uns den geben würde absolute Abweichung.

Addiert man all diese absoluten Abweichungen und dividiert sie durch die Gesamtzahl der Punkte, erhält man die mittlere absolute Abweichung . Daher beträgt die mittlere absolute Differenz für unsere 100 Schüler in diesem Beispiel 12,81. Die Formel, um es zu erhalten, ist die folgende:

mittlere absolute Abweichungsformel
mittlere absolute Abweichungsformel

Wo:

  • MAD = mittlere absolute Abweichung
  • ∑ = Summe von.
  • X = Probe (die Punktzahl für dieses Beispiel).
  • µ= Mittelwert
  • N = Anzahl der Werte.

So:

  • DMA = 1281/100
  • DMA = 12,81

Standardabweichung

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Ergebnisse in einem Datensatz. Im Allgemeinen wird dieses Maß verwendet, um die Variabilität der Population für die gemessenen Daten herauszufinden . Da uns jedoch oft nur Daten aus einer Stichprobe präsentiert werden, können wir die Grundgesamtheits-Standardabweichung von der Stichproben-Standardabweichung abschätzen. Diese beiden Standardabweichungen, d. h. die Standardabweichung der Stichprobe und die Standardabweichung der Grundgesamtheit, werden unterschiedlich berechnet.

Stichproben- oder Populations-Standardabweichung, wann jeweils zu verwenden?

Normalerweise sind wir daran interessiert, die Standardabweichung der Grundgesamtheit zu kennen, da unsere Grundgesamtheit alle Werte enthält, die wir benötigen. Daher würden wir die Populationsstandardabweichung berechnen, wenn wir die gesamte Population haben oder wenn wir eine Stichprobe aus einer größeren Population haben, aber nur an dieser Stichprobe interessiert sind und unsere Ergebnisse nicht auf die gesamte Population verallgemeinern möchten.

Die Standardabweichung ist jedoch nicht davon befreit, Stichproben liefern zu können, mit denen wir eine Grundgesamtheit verallgemeinern können. Wenn Sie also nur eine Stichprobe haben, aber eine Aussage über die Standardabweichung der Grundgesamtheit machen möchten, aus der sie gezogen wurde, sollten Sie die Stichproben-Standardabweichung verwenden. Es kann oft zu Verwirrung darüber kommen, welche Standardabweichung zu verwenden ist, da der Name „Stichproben“-Standardabweichung fälschlicherweise als Standardabweichung der Stichprobe selbst interpretiert wird und nicht als Schätzung der Standardabweichung einer Grundgesamtheit, die als Stichprobenbasis dient.

Die Formel für die Standardabweichung der Stichprobe lautet wie folgt:

Beispielformel für die Standardabweichung
Beispielformel für die Standardabweichung

Wo:

  • s = Standardabweichung der Stichprobe.
  • ∑ = Summe von.
  • X = Probe.
  • x¯ = Stichprobenmittelwert.
  • n = Anzahl der Bewertungen in der Stichprobe.

Was ist bei der Berechnung der Standardabweichung zu beachten?

Zunächst ist es wichtig zu bedenken, dass die Standardabweichung ein Streuungsmaß ist, das zusammen mit dem Mittelwert verwendet wird, um kontinuierliche Daten zu reduzieren, nicht jedoch kategoriale Daten. Ebenso ist es nur dann sinnvoll, diese Formen der Datenquantifizierung einzusetzen, wenn Gewissheit besteht, dass die kontinuierlichen Daten weder Werte außerhalb des Typischen noch Verzerrungen in einem höheren Prozentsatz aufweisen.

Zusammenfassend wird die mittlere Abweichung oder mittlere absolute Abweichung auf ähnliche Weise wie die Standardabweichung berechnet, verwendet jedoch absolute Werte. Dies geschieht, um das Problem negativer Differenzen zwischen Datenpunkten und ihren Mittelwerten zu vermeiden. In der Praxis bedeutet Absolutwert, dass wir alle negativen Vorzeichen vor einer Zahl entfernen und alle Zahlen als positiv (oder Null) behandeln müssen.

Quellen

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Carolina Posada Osorio (BEd)
(Licenciada en Educación. Licenciada en Comunicación e Informática educativa) -COLABORADORA. Redactora y divulgadora.

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