So berechnen Sie die Standardabweichung mithilfe der Bereichsregel

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In der Statistik finden wir innerhalb der Streuungsmaße die Varianz, die Standardabweichung und den Interquartilsabstand. Streuungsmaße sind einige der am häufigsten verwendeten Eigenschaften von Verteilungen.

Standardabweichung

Es ist das am häufigsten verwendete Maß in der Forschung. Es wird mit dem Buchstaben S gekennzeichnet , wenn mit einer Stichprobe gearbeitet wird, und mit dem Kleinbuchstaben s, wenn mit einer vollständigen Grundgesamtheit gearbeitet wird. Anhand der Standardabweichung können wir zum Beispiel feststellen, wo die Werte einer Häufigkeitsverteilung im Verhältnis zum Mittelwert stehen.

Berechnung der Standardabweichung

Die Populationsstandardabweichung wird erhalten, indem die Quadratwurzel aus dem Mittelwert der quadrierten Entfernungen von den Beobachtungen zum Mittelwert gezogen wird.

Schlüsselnotizen

Wenn wir eine Stichprobe mit einer ausreichenden Anzahl von Daten untersuchen, erfüllen sie normalerweise die folgenden Regeln:

  • Etwa 68 % der Werte liegen innerhalb von ±1 Standardabweichung.
  • Etwa 95 % der Werte liegen innerhalb von ±2 Standardabweichungen.
  • Etwa 99 % der Werte liegen innerhalb von ±3 Standardabweichungen.

Die Reichweite

Es ist die Differenz zwischen dem größten Wert und dem kleinsten Wert in der Verteilung eines Datensatzes; Es ist mit dem Buchstaben R gekennzeichnet.

  • R = Mein – Mn

Beispielsweise verkauften acht Unternehmen die folgenden Anzahlen von Einheiten desselben Produkts: 8,11, 5, 14, 8,11, 16 und 11; Die Reichweite wird wie folgt berechnet:

  • R = My – Mn = 16 – 5 = 11,0 Einheiten

Bereichsregel

Wir nennen die Bereichsregel eine empirische Beziehung zwischen der Standardabweichung und dem Bereich, die bei der Berechnung der Standardabweichung nützlich sein kann, obwohl es keine exakte mathematische Beziehung zwischen diesen beiden Maßen gibt, die in allen Fällen gilt. Die Regel besagt, dass die Standardabweichung ungefähr gleich einem Viertel der Spannweite der Daten ist. Obwohl es sich nicht um eine exakte Formel handelt, ist es eine schnelle und einfache Möglichkeit, eine Annäherung zu erhalten, und es ist sehr nützlich.

Beispiele

Betrachten wir die folgende Gruppe von Werten: 12, 12, 14, 15, 16, 18, 18, 20, 20, 25. Mit der Bereichsregel müssen wir zuerst den Bereich berechnen und dann diese Zahl durch 4 teilen.

  • 25 – 12 = 13
  • 4/13 = 3,25

Unter Berücksichtigung der Keynotes sagen wir, dass ±4 Standardabweichungen die ungefähre Größe des Bereichs sind, sodass wir durch Teilen durch 4 eine Annäherung an den Wert der Standardabweichung erhalten.

Verweise

UAEMEX (undatiert). Variationsmaße: Spannweite, Standardabweichung und Variationskoeffizient. Verfügbar unter: http://ri.uaemex.mx/oca/view/20.500.11799/32031/1/secme-21225.pdf

Moreno, O. (s/w). Streuungsmaße. Verfügbar unter: http://formacion.intef.es/pluginfile.php/246705/mod_resource/content/1/medidas_de_dispersin.html

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Isabel Matos (M.A.)
(Master en en Inglés como lengua extranjera.) - COLABORADORA. Redactora y divulgadora.

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