perfekt uelastisk kollision

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


I modsætning til elastiske kollisioner er uelastiske kollisioner eller uelastiske kollisioner dem, hvor kinetisk energi går tabt i hændelsen. Dette tab af kinetisk energi omdannes til deformationer af de kolliderende legemer og en stigning i deres temperatur. Følgende figur viser hoppet af en basketball: den højde, den når i det andet hop, er mindre end i det første, frem for alt på grund af boldens uelastiske kollision med jorden.

Bounce af en basketball.
Bounce af en basketball.

Ved en perfekt uelastisk kollision forbliver de kolliderende genstande sammen efter kollisionen. Selvom der er et tab af kinetisk energi, bevares mængden af ​​bevægelse, så den ligning, som vi skal forklare, er verificeret.

Ved en perfekt uelastisk kollision af objekter med massen m 1 og m 2 , som ved sammenstød har hastigheder v i1 og v i2 , ifølge definitionen af ​​perfekt uelastisk kollision, er der efter kollisionen en genstand med masse ( m 1 + m 2 ) der bevæger sig med hastigheden v f . Ligningen, der repræsenterer situationen, er følgende:

m 1 . v i1 + m2 . _ v i2 = ( m1 + m2 ) . v f

Det er muligt at vise, at integrationen af ​​de to initiale masser i et enkelt objekt efter kollisionen indebærer tab af kinetisk energi. Antag, at der opstår en perfekt uelastisk kollision, og derfor er ligningen for bevarelse af momentum verificeret. Og lad os fiksere koordinatsystemet på objekt 2, der bevæger sig med samme konstante hastighed som objekt 1. Under disse hypoteser bliver v i2 = 0, og momentumbevaringsligningen bliver

m 1 . v i1 = ( m1 + m2 ) . v f

hvormed sluthastigheden v f vil være

vf = [ m1 / ( m1 + m2 ) ] . v i 1

Lad os nu se på den kinetiske energi før kollisionen, K i , og efter kollisionen, K f .

Ki = [ m1 . _ v i1 2 ]/2

Kf = [ ( m1 + m2 ) . v f 2 ]/2

Ved i udtrykket at erstatte K f værdien af ​​v f opnået ved anvendelsen af ​​princippet om bevarelse af momentum, opnår vi

Kf = [ ( m1 + m2 ) . m12 / ( m1 + m2 ) 2 ] . _ _ v i 1 2/2 _

der forvandles til

Kf = [ m12 / ( m1 + m2 ) ] . _ v i 1 2/2 _

Hvis vi nu laver kvotienten mellem udtrykkene for den endelige kinetiske energi K f og den begyndende kinetiske energi K i får vi

Kf / Ki = m 1 / ( m 1 + m 2 ) _

Ud fra dette udtryk kan det konkluderes, at den initiale og endelige kinetiske energi ikke vil være ens i en perfekt uelastisk kollision. Og at den endelige kinetiske energi vil være mindre end den oprindelige, da udtrykket til højre for ligheden altid er mindre end 1, fordi masserne er en positiv værdi, og derfor ( m 1 + m 2 ) vil være større end m 1 . Det konkluderes derfor, at der ved en perfekt uelastisk kollision er et tab af kinetisk energi.

Springvand

Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, KS Fysik. bind 1 . 4. udgave på engelsk; på spansk, 3. udgave. Continental Publishing Company, Mexico, 2001.

-Reklame-

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados

Flammefarvetesten