Definition og eksempler på loven om kombineret idealgas

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Den kombinerede ideelle gaslov er en matematisk ligning, der relaterer trykket, temperaturen, volumen og antallet af mol af en ideel gas, når den gennemgår en tilstandsændring . Grunden til, at det kaldes den “kombinerede” lov er, at dette forhold kommer fra kombinationen af ​​alle de andre gaslove, inklusive Boyles lov, Charles’ lov, Gay-Lussacs lov og Avogadros lov. . .

Den kombinerede gaslovformel er:

kombineret idealgaslov

Hvor P, V, n og T repræsenterer henholdsvis trykket, volumenet, antallet af mol og den absolutte temperatur, og sænkningen i og f refererer til start- og sluttilstand. Med andre ord:

P i = indledende tryk pf _ = ultimativt pres
jeg = indledende volumen V f = endeligt bind
nej jeg = Oprindeligt antal mol n f = endelige antal mol
dig _ = Indledende absolut temperatur T f = endelige absolutte temperatur

Denne lov fastslår, at når en gas undergår en tilstandsændring, uanset hvad det måtte være, forbliver forholdet mellem produktet af tryk og volumen og produktet af temperatur og antallet af mol konstant.

Inkluderer den kombinerede gaslov Avogadros lov eller ej?

Fra et synspunkt viser den kombinerede gaslov sig at være den samme ideelle gaslov, men skrevet på en lidt anden måde. Af denne grund, og for at skelne mellem de to, anser nogle mennesker den kombinerede lov for at være den, der kun kombinerer Boyles , Charles’ og Gay-Lussacs love, ikke inklusive Avogadros. I dette tilfælde er det nødvendigt at begrænse loven til de tilfælde, hvor antallet af mol forbliver konstant , da dette er en fælles betingelse for de tre nævnte love. Denne version af den kombinerede lov forbliver:

kombineret gaslov uden Boyles lov

Hvor variablerne er de samme som nævnt ovenfor.

Opnåelse af loven om kombineret idealgas

Uanset hvad der er tilfældet, er den måde, hvorpå den kombinerede lov opnås, grundlæggende den samme. Vær en del af de individuelle love, der er:

Boyles lov

Den siger, at hvis temperaturen og antallet af mol holdes konstant, er volumen omvendt proportional med trykket. Dette udtrykkes matematisk som:

Boyles lov

Loven om Charles og Gay-Lussac

Denne lov siger, at hvis trykket og antallet af mol holdes konstant, så vil volumen være direkte proportional med temperaturen. Med andre ord:

Charles og Gay-Lussacs lov

Avogadros lov

Endelig fastslår Avogadros lov forholdet mellem volumenet af en gas og antallet af mol, hvis konstant tryk og temperatur opretholdes. Under disse forhold er volumen direkte proportional med antallet af mol:

Avogadros lov

Den kombinerede gaslov

Ved at kombinere disse tre proportionalitetslove kan det tydeligt ses, at volumenet samtidigt er proportionalt med temperaturen, med antallet af mol og omvendt proportionalt med trykket, så:

Kombineret proportionalitetslov for ideelle gasser

Tilføjes en proportionalitetskonstant, bliver dette:

ideel gaslov

Til sidst, omarrangering:

Omarrangeret ideel gaslov

Hvis brøkdelen på venstre side af ligningen er konstant under ethvert sæt af betingelser, vil den være lig ved starten og slutningen af ​​en tilstandsændring, så:

kombineret gaslov

Hvilket er den ligning, vi præsenterede i begyndelsen.

Eksempler på anvendelsen af ​​den kombinerede gaslov

Den kombinerede gaslov er meget nyttig, da den kan erstatte alle andre gaslove. Dette betyder, at det bruges til at løse problemer med tilstandsændringer, hvor ethvert par af variabler forbliver konstante (ny V; ​​ny T; ny P, etc.), og endda dem, hvor ingen af ​​dem forbliver konstante.

Eksempel 1

Bestem rumfanget ved havoverfladen af ​​en luftboble, der oprindeligt er 100 m dyb, hvor temperaturen er 5,00 ºC og trykket er 12,0 atmosfærer, vel vidende, at dens oprindelige volumen kun var 3,00 mm3 . _ Antag, at mængden af ​​luft ikke ændrer sig, når boblen stiger, at luften opfører sig som en ideel gas, og at temperaturen ved overfladen er 25,00°C.

Løsning: dette er et problem, hvor der er en sluttilstand og en begyndelsestilstand, og hvor den eneste variabel, der forbliver konstant, er mængden af ​​luft, så det er bedst at bruge den kombinerede lov til at løse det. For det første er det en god idé at udtrække alle data på en ordentlig måde og udføre eventuelle konverteringer for at gøre det nemmere at løse problemet. Da boblen ender ved havoverfladen, er sluttrykket 1,00 atm:

Oprindelig tilstand     Endelig tilstand    
P i = 12.0 atm pf _ = 1.00 atm
jeg = 3,00 cm3 V f = ?
nej jeg = n f = ? n f = n i = ?
dig _ = 5,00ºC = 278,15K T f = 25,00ºC = 298,15K

Nu, ved at anvende den kombinerede gaslov og bemærke, at de indledende og sidste mol annullerer, da de er ens (forbliver konstante), så:

kombineret gaslov i brug

kombineret gaslov

Fra den foregående ligning er det eneste, der ikke er kendt, det endelige volumen, så vi løser ligningen for den nævnte variabel, substituer og det er det:

Kombineret gaslov løst for endeligt volumen

kombineret gaslov med erstattede værdier

kombinerede gaslovresultateksempler

Så det endelige volumen af ​​boblen vil være 38,6 cm 3 .

Eksempel 2

I hvilket forhold vil trykket inde i en reaktor ændre sig, hvis tre gange den oprindelige mængde gas injiceres samtidigt, dens volumen reduceres til en fjerdedel og den opvarmes fra 27 ºC til 327 ºC?

Løsning: En måde at løse dette problem på er ved at bruge den kombinerede gaslov. Lad os først skrive relationerne mellem de initiale og endelige tilstandsvariabler som præsenteret i erklæringen:

  • Hvis ni er den oprindelige mængde gas, så er det, der injiceres, 3n i . Derfor vil mængden af ​​gas, der vil være der, i sidste ende være n f = n i +3n i = 4n i .
  • Hvis volumen reduceres til en fjerdedel, betyder det, at V f = ¼V i
  • Endelig er start- og sluttemperaturen henholdsvis 300 K og 600 K. Heraf kan det udledes, at T f = 2T i .

Nu, for at opnå procentdelen, er det nok at finde forholdet mellem det endelige og indledende tryk, som let opnås fra den kombinerede lov:

kombineret idealgaslov

kombinerede gaslovresultateksempler

Forenkling af den kombinerede gaslovligning

kombinerede gaslovresultateksempler

Derfor vil trykket stige op til 32 gange sin oprindelige værdi.

-Reklame-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados

Flammefarvetesten