Tabla de Contenidos
Brownsk bevægelse er en observerbar tilfældig bevægelse i meget små partikler, der er suspenderet i et medium såsom en væske eller en gas. Opdagelsen af dette fænomen tilskrives botanikeren Robert Brown (deraf hans navn), som i 1827 rapporterede om den uberegnelige bevægelse af de små pollenkorn fra Clarkia pulchella -planten , når de blev suspenderet i vand.
Brownsk bevægelse er af stor betydning i videnskabens historie, da det gav det første overbevisende eksperimentelle bevis for eksistensen af atomer og molekyler. Derudover lagde han grundlaget for den eksperimentelle bestemmelse af Avogadros konstant, essentiel for endeligt at fastslå den virkelige masse af atomer. Indtil da havde massen af atomer været en relativ skala.
På trods af at han havde opdaget det i pollenpartikler, bekræftede Robert Brown selv, at bevægelserne ikke havde noget at gøre med partiklernes biologiske oprindelse, da partikler af ethvert uorganisk materiale også beskrev den samme bevægelse. Brown konkluderede korrekt, at dette må være en iboende egenskab ved stoffet.
Einsteins model
Den første til at udvikle en matematisk model for Brownsk bevægelse var Albert Einstein. I et papir udgivet i 1905 udtalte Einstein, at årsagen til pollenpartiklernes bevægelse var uophørlige kollisioner af vandmolekyler i alle retninger. Ifølge Einsteins model er disse kollisioner helt tilfældige, så der kan på ethvert givet tidspunkt være flere kollisioner på den ene side af pollenpartiklen end på den anden, hvilket får partiklen til at bevæge sig.
Nøgleresultaterne af Einsteins teori om Brownsk bevægelse var:
- Udtrykket for fordelingen af Brownske partikler omkring et oprindelsespunkt som funktion af tid.
- Forholdet mellem den gennemsnitlige kvadratiske forskydning af en Brownsk partikel og dens diffusivitet (D), som kan relateres direkte til Avogadros konstant.
Fordelingen af brune partikler
Efter den matematiske og statistiske analyse af den Brownske bevægelse og af vandpartiklerne i termodynamisk ligevægt, var Einstein i stand til at påvise, at partiklernes gennemsnitlige forskydning i forhold til oprindelsen følger en normalfordeling (en gaussisk klokke) givet ved følgende ligning :
Hvor ρ(x,t) er tætheden som funktion af position og tid, N er antallet af tilstedeværende Brownske partikler, x er forskydningen eller afstanden fra oprindelsespunktet, D er diffusiviteten, og t er tid.
Denne ligning forudsiger, at hvis du starter med et sæt N af Brownske partikler på et givet punkt, vil de begynde at diffundere i alle retninger, og tætheden vil være normalfordelt omkring udgangspunktet. Som tiden går, vil klokken blive fladere og bredere, hvilket gør partikeltætheden mere og mere ensartet.
I denne forstand giver Einsteins model for Brownsk bevægelse en molekylær forklaring på diffusion, der forklarer, hvordan og hvorfor partikler har tendens til at diffundere fra det sted, hvor de er mest koncentrerede (hvor deres tæthed er størst) til det sted, hvor de er mindst koncentrerede (hvor deres tæthed er størst) . er mindre).
Udtrykket for rod betyder kvadratisk forskydning
Fra tæthedsfordelingsligningen var Einstein i stand til at opnå flere vigtige resultater vedrørende Brownsk bevægelse. Ingen er dog vigtigere end udtrykket for den gennemsnitlige kvadratiske forskydning af den Brownske partikel, det vil sige gennemsnittet af kvadratet af partiklens forskydninger til hver tid i forhold til dens udgangspunkt.
Einstein-fordelingen indebærer, at den gennemsnitlige kvadratiske forskydning er givet ved:
Derefter, ved at kombinere partikeltæthedsfordelingsfunktionen og Ficks diffusionslov, opnåede han et andet udtryk for diffusivitet (D), som, når den er substitueret i ovenstående ligning, giver:
Vigtigheden af ovenstående ligning er, at den forbinder to universelle konstanter, den universelle ideelle gaskonstant (R) og Avogadros konstant (NA ) , med den gennemsnitlige kvadratiske forskydning af en Brownsk partikel. Alternativt kan du relatere denne forskydning til Boltzmanns konstant, som ikke er andet end forholdet mellem de to førnævnte konstanter (k=R/N A ). Dette åbnede muligheden for ved hjælp af et genialt, men næsten trivielt eksperiment at bestemme værdien af en af de vigtigste konstanter i atomteorien.
Jean Baptiste Perrin modtog Nobelprisen i fysik i 1926 for sine bidrag til atomteorien om stof, og et af hans vigtigste eksperimenter bestod i den eksperimentelle verifikation af Einsteins teori om Brownsk bevægelse. Hans eksperiment bestod i at registrere positionen af en kolloid partikel hvert 30. sekund og måle afstanden mellem hver position. Disse afstande svarer til partiklens forskydninger efter 30 sekunder, hvormed han var i stand til at konstruere en fordeling, der passede perfekt til Einsteins forudsigelse. Efter at have bestemt den gennemsnitlige kvadratiske forskydning af partiklerne var han desuden i stand til at estimere værdien af konstanten eller Avogadros tal.
Brownske bevægelsesapplikationer
Teorien bag den Brownske bevægelse finder flere anvendelser inden for meget forskellige områder, der er fuldstændig urelaterede til fysik, men som beskriver tilfældige bevægelser. Nogle af de vigtigste anvendelser af Brownsk bevægelse er:
- Beskrivelsen af diffusionen af partikler gennem en væske eller en gas.
- Beskriv og analyser banen for partikler såsom ioner eller andre opløste stoffer gennem kanaler og porøse materialer.
- Beskriver og tillader forudsigelser om prisudsving på de finansielle markeder.
- Det anvendes til modellering af hvid støj og andre typer støj.
- Det anvendes inden for syntetisk hydrologi og polymervidenskab.
Brownske bevægelseseksempler
Der er mange fænomener, som vi kan observere i vores daglige liv, som er en konsekvens af Brownsk bevægelse. Nogle eksempler er:
- Bevægelsen af små støvpartikler suspenderet på overfladen af en væske.
- Den uberegnelige bevægelse af de små gasbobler, der dannes på overfladen af nogle sodavand.
- De tilfældige bevægelser af luftbårne støvpartikler i fravær af luftstrømme.
Referencer
- Bodner, G. (2004). Hvordan blev Avogadros nummer bestemt? Hentet fra https://www.scientificamerican.com/article/how-was-avogadros-number/
- Chi, M. (1973). Praktisk anvendelse af fraktioneret Brownsk bevægelse og støj . Hentet fra https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdfdirect/10.1029/WR009i006p01523
- Encyclopedia Britannica Publishers (2017). Brownsk bevægelse . Hentet fra https://www.britannica.com/science/Brownian-motion
- Tongcang Li, Mark G. Raizen (2013). Brownsk bevægelse på korte tidsskalaer . Hentet fra https://doi.org/10.1002/andp.201200232
