Tabla de Contenidos
Et primtal er et tal større end 1, der kun kan divideres nøjagtigt med sig selv og med 1. Hvis et tal kan divideres nøjagtigt med et hvilket som helst andet tal, der ikke er sig selv eller 1, er det ikke primtal og kaldes sammensat tal.
Divisorer og multipla
Eleverne skal vide, hvad der er en divisor , og hvad der er et multiplum for at studere primtal. Disse to typer tal forveksles ofte. En divisor er et tal, der præcist deler et givet tal. Et multiplum er et tal, der er resultatet af at gange et bestemt tal med et andet heltal.
Primtal er heltal, der skal være større end et; derfor betragtes 0 og 1 ikke som primtal, og heller ikke nogen tal mindre end nul. Tallet 2 er det mindste primtal, da det opfylder dens definition: det kan kun divideres med sig selv og med 1.
Faktoriseringsmetoden til at identificere et primtal
Du kan hurtigt afgøre, om et tal er primtal ved at faktorisere det eller opdele det i dets primtal. At faktorisere et tal består i at identificere dets primtal divisorer, en divisor er et helt tal, der kan ganges med et andet for at opnå det oprindelige tal.
For eksempel, hvis vi betragter tallet 10, er tallene 2 og 5 divisorer af 10, da hver af dem er et heltal, der kan ganges med et andet for at opnå resultatet 10. Samtidig er 1 og 10 også divisorer af 10. Ydermere er 2 og 5 primtal, og er da primfaktorerne for tallet af tallet 10, da både 1 og 10 ikke er primtal, og 2 og 5 så udgør faktoriseringen eller dekomponeringen til primtalsfaktorer tal 10 Vi ser altså, at tallet 10 har andre faktorer end sig selv og tallet 1, så 10 er ikke et primtal.
En nem måde for eleverne at bruge factoring til at afgøre, om et tal er primtal, er at give dem konkrete ting at tælle, såsom knapper eller mønter, der repræsenterer et bestemt heltal. De kan derefter opdele dem i mindre grupper og identificere, om de mindre grupper, der udgør det, gentages og dermed udgør en skillelinje. For eksempel kan de opdele 10 knapper i to grupper af fem eller fem grupper af to.
Faktorisering eller primfaktorisering af et tal kan udføres ved at bestemme faktorerne sekventielt. For eksempel, hvis du vil opdele tallet 30 i primfaktorer, kan du starte med 10 x 3 eller 15 x 2. I hvert tilfælde skal du fortsætte med at faktorisere hver af komponenterne, indtil du kun får primfaktorer; i dette tilfælde 10 (2 x 5) og 15 (3 x 5). Det endelige resultat vil producere de samme primfaktorer, da primfaktoriseringen af et tal er unik. I dette eksempel er det 2, 3 og 5, fordi 5 x 3 x 2 = 30, ligesom 2 x 3 x 5.
ved hjælp af en lommeregner
Efter at have brugt metoden beskrevet i det foregående afsnit, kan eleverne bruge en lommeregner og anvende begrebet delelighed til at bestemme, om et tal er primtal.
For at afgøre, om et tal er primtal, kan eleven indtaste tallet i lommeregneren og se, om det kan divideres ligeligt med et helt tal mindre end det oprindelige tal. Hvis vi for eksempel betragter tallet 57, kan vi prøve at dividere det med 2, og vi vil se, at kvotienten er 28,5, hvilket ikke er et heltal. Men at dividere det med 3 vil få tallet 19; derfor er 19 og 3 divisorer af 57 forskellige fra 1 og 57, hvilket viser, at 57 ikke er et primtal.
Simpel blyant- og papirinddeling kan også være en god måde at lære unge, hvordan man bestemmer primtal. Det pågældende tal divideres først med 2, derefter med 3, derefter med 5 og så videre med følgende primtal, indtil vi når det tal, vi studerer. Hvis resultatet af at dividere med de mindste primtal under alle omstændigheder ikke giver et heltal, så er det pågældende tal primtal. Denne enkle metode er nyttig til at hjælpe eleven med at forstå, hvad der gør et tal til primtal.
