Tabla de Contenidos
En cirkel er en flad geometrisk figur, der består af alle punkter placeret i samme afstand fra et andet punkt, kaldet centrum, samt alle punkter, der ligger inden for denne omkreds. På den anden side er omkredsen den buede linje dannet af alle de punkter, der er i samme afstand fra midten. I kraft af dette består omkredsen af den linje, der afgrænser cirklen.
Som enhver linje er en af karakteristikaene ved omkredsen dens længde. Denne længde er det, der almindeligvis kaldes “omkredsen af en cirkel”. Vi kan forestille os omkredsen som en ring lavet af en tråd, og dens længde refererer til den længde, som dette bånd ville have, hvis vi skar det og strakte det i form af en lige linje, som vist i den følgende figur.
cirklens elementer
Nu hvor vi ved, hvad omkredsen er, skal vi definere andre dele eller elementer af cirklerne, som vil give os mulighed for at beregne dens længde.
midten af cirklen
I en cirkel er midten et enkelt punkt, der er inde i den, og som er i samme afstand fra alle de punkter, der er på yderkanten, altså på omkredsen.
Reb
En korde er et linjestykke, der er inde i en cirkel, og som forbinder to punkter på omkredsen, der afgrænser det. Der kan tegnes uendeligt mange strenge af forskellig længde rundt om en cirkel.
Diameteren
Det er en akkord, der passerer gennem midten af cirklen, det vil sige, at det er ethvert segment, der inkluderer midten, og som forbinder to modstående punkter på omkredsen. Diameteren er den længste korde, der kan være inde i en cirkel, dens længde er unik og er relateret til længden af omkredsen.
Radioen
Det er et linjestykke, der forbinder midten af cirklen med ethvert punkt på omkredsen. Dens længde er halvdelen af diameteren.
Udover cirklens elementer involverer beregningen af omkredsen også et helt særligt tal eller matematisk konstant, som er beskrevet nedenfor.
Tallet π (pi)
Tallet π (græsk bogstav pi) er en speciel type tal kaldet et irrationelt tal. Det er en matematisk konstant, hvis værdi er cirka 3,141593, der har uendelige decimaltal, som ikke følger noget mønster.
Pi er tæt forbundet med omkredsen af en cirkel. Faktisk repræsenterer dette tal forholdet mellem omkredsen og diameteren af en cirkel, så hvis du vil beregne den omkreds, skal du uundgåeligt bruge den.
Tip om brugen af π
Vi har sikkert alle hørt, at pi er 3.14 eller 3.1416, men det er strengt taget ikke korrekt. Disse værdier er kun tilnærmelser til værdien af pi, hvilket gør det nemmere at bruge, når du laver beregninger med det. Dette åbner spørgsmålet om, hvor mange decimaler der skal bruges i et bestemt tilfælde.
I mange simple tilfælde vil det være tilstrækkeligt at bruge 3.14. Men brug af flere decimaler for pi gør vores beregninger mere nøjagtige, så det er at foretrække at bruge så mange decimaler som muligt.
Som en generel tommelfingerregel, hvis du bruger en lommeregner til at udføre matematik på pi, er det bedst at bruge værdien af pi, som videnskabelige lommeregnere har gemt i deres hukommelse. Dette er normalt så simpelt som at trykke på SHIFT-tasten efterfulgt af EXP-tasten.
Beregning af omkredsen af en cirkel
Omkredsen beregnes ved hjælp af cirklens diameter eller ved hjælp af dens radius. I det første tilfælde er formlen:
I denne ligning repræsenterer C længden af omkredsen, π er konstanten pi, som vi talte om før, og d er diameteren af cirklen. Det vil sige, at hvis vi vil beregne omkredsen, skal vi bare gange diameteren med 3,1416 eller med værdien af pi, som lommeregneren bringer.
Selvom det er meget nemt at bruge diameteren til at beregne omkredsen, er de fleste af beregningerne relateret til cirkler og omkredse lavet ud fra deres radius og ikke på diameteren. Det eneste du skal gøre i dette tilfælde er at erstatte diameteren med det dobbelte af radius, og du er færdig. Resultatet er:
Bemærk: I matematik placeres koefficienterne eller numeriske faktorer såsom 2 normalt først, derefter konstanterne, der er repræsenteret med bogstaver, såsom π, og til sidst variablerne, såsom radius. Derfor skrives formlen 2.π.r i stedet for π.2.r, selvom resultatet er nøjagtigt det samme.
Eksempler på omkredsberegning
Eksempel 1:
Bestem omkredsen af en mønt, hvis diameter er 2,09 cm.
Løsning
Da diameteren er givet, skal vi bruge den første formel:
Så møntens omkreds er cirka 6,57 cm.
Bemærk, at resultatet blev afrundet til det samme antal signifikante tal som diameteren af mønten, som er de data, som øvelsen giver.
Eksempel 2
Hvad bliver omkredsen i centimeter af en cylindrisk søjle, der har en radius på 0,500 meter ved sin base?
I dette tilfælde er radius givet, så vi kan bruge den anden omkredsformel, eller gange radius med 2 for at få diameteren og derefter bruge den første formel, som vi gjorde før. For at reducere antallet af trin, vil vi bruge den anden formel.
Det skal tages i betragtning, at omkredsen er ønsket i centimeter, men radius er angivet i meter. Af denne grund skal vi konvertere enhederne fra meter til centimeter enten før eller efter beregning af omkredsen. I vores tilfælde vil vi gøre det før:
Nu anvender vi omkredsformlen:
Igen blev resultatet afrundet til det samme antal signifikante tal som den oprindelige radius. Dette har 3 signifikante cifre, da der er 3 cifre, der ikke er foranstillede nuller.
Referencer
Easy Classroom, AF (2015, 6. marts). Omkredsen og cirklen – Matematik Sjette Primary (11 år). Hentet fra https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas-primaria/matematicas-sexto-primaria-11-anos/la-circunferencia-y-el-circulo-l7465
Garcia, ML (sf). Omkreds og cirkel | Matematik. Hentet fra http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/circunferencia_y_crculo.html
Khan Academy. (nd). Radius, diameter og omkreds (artikel). Gendannet fra https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-area-circumference/a/radius-diameter-circumference
