Tabla de Contenidos
Det er almindeligt i dagligdagen at finde ændringer i værdier givet med en procentdel. En rabat på prisen på et produkt, eller et tillæg for forsinket betaling af en faktura, gives normalt som en procentdel; i det første tilfælde er det et fald i den oprindelige værdi, mens det i det andet resulterer i en stigning. Både et fald og en procentvis stigning involverer anvendelsen af en faktor, der fører til ændringen fra startværdien.
Beregningen af den procentvise ændring
Hvis du vil beregne den procentvise variation, når du har begge værdier, den oprindelige og resultatet af at anvende procenten, skal du gøre forskellen mellem slut- og startværdien for at bestemme forskellen mellem de to værdier; divider derefter resultatet af subtraktionen med startværdien for at normalisere variationen, og gange denne sidste værdi med 100 for at få forskellen udtrykt i procent. Hvis den resulterende værdi er positiv, betyder det, at den endelige værdi er større end den oprindelige, og derfor er der en stigning i startværdien. Hvis resultatet derimod er et negativt tal, er slutværdien mindre end den oprindelige, og der er et fald.
Lad os se et eksempel. Hvis prisen på et kilo æbler er 3 pesos, men om tirsdagen er der en særlig rabat, og det sælges til 1,80 pesos, hvad er rabatten om tirsdagen? Den oprindelige værdi er 3, og den værdi, der returneres om tirsdagen, er 1,80; forskellen mellem slutværdien og startværdien er -1,20. Hvis denne værdi divideres med 3 (startværdi) er resultatet -0,40. Og at gange det med 100 resulterer det i en variation på -40 procent, som udtrykkes med symbolet %: -40%. Da den procentvise ændring er negativ, har vi et fald fra den oprindelige pris, en rabat, og det endelige resultat er angivet som 40% rabat på æblernes pris om tirsdagen.
Beregningen af den endelige værdi
Det er dog mere almindeligt at finde den omvendte situation; det vil sige at have den oprindelige værdi og en rabat- eller stigningsprocent, en situation, hvor vi skal finde ud af den endelige værdi, når procenten er blevet anvendt. I det tidligere tilfælde meddeles det, at der om tirsdagen er 40 % rabat på æblerprisen, og vi skal beregne, hvad der ville være den endelige værdi, som vi skulle betale, vel vidende at den sædvanlige pris er 3 pesos. Først skal du konvertere den procentvise rabatværdi til en brøk, dividere den med 100. Derefter gange vi den med æblernes begyndelsesværdi, og vi får tilbudt rabatten. Og endelig, hvis du vil vide, hvilken pris du skal betale, skal du trække rabatten fra den oprindelige pris.
I vores eksempel giver division 40 med 100 0,4; gange rabatbrøken med den oprindelige pris, 3 pesos, får du 1,2. Det vil sige, at æblesælgeren giver en rabat på 1,2 pesos om tirsdagen. Og for at opnå den værdi, som vi skal betale, trækkes rabatten fra den oprindelige pris, og det opnås, at om tirsdagen er værdien af kiloet æbler 1,8 pesos.
I tilfælde af, at der foreslås en værdistigning, er beregningen ens. For eksempel glemte vi at betale el-serviceregningen, som var 5 pesos, så vi skal betale den med et tillæg på 10%. Først konverteres procentværdien til en brøk ved at dividere den med 100, og 0,1 er resultatet. Denne værdi ganges derefter med den oprindelige værdi af vores el-serviceregning for at finde ud af værdien af tillægget, som i dette tilfælde ville være 0,5 pesos. I modsætning til det foregående eksempel, da det er et tillæg, en stigning i forhold til startværdien, skal værdien af tillægget lægges til startværdien. Så vi skal betale 5,5 pesos for at betale regningen for sent.
tre eksempler
- Hvis vi leder efter tilbud finder vi, at et par sko, der tidligere kostede 4 pesos, nu tilbydes til 3, hvad er den procentvise værdi af rabatten? Forskellen mellem slutværdien og startværdien er -1; divideret med startværdien giver -0,25, og ganget med 100 får vi værdien -25. Vi ved at det er en rabat, så vi skifter skiltet og der står at rabatten på par sko er 25%.
- Vinteren er ved at være slut, og der er 40 % rabat på varme landstøvler. Hvad er den endelige værdi af en jakke, der koster 8 pesos? Konverter først den procentvise rabat til en brøkdel ved at dividere med 100; resultatet er 0,4. Ved at gange denne værdi med den oprindelige pris for jakken opnås rabatten, som i dette tilfælde er 3,2 pesos. Og trækker man rabatten fra den oprindelige værdi, opnås den endelige værdi af jakken, 4,8 pesos.
- Vi skal låne 100 pesos i banken, og renten på lånet er 5%. Hvad er det samlede beløb, vi skal returnere til banken? Konvertering af renten fra procent til brøk, divideret med 100, giver en værdi på 0,05; gange denne værdi med det beløb, lånet opnås, er det beløb, der skal betales til banken for tjenesten. Produktet af 100 gange 0,05 er 5 pesos. Tilføjes omkostningerne ved lånet til det lånte beløb, opnås det samlede beløb, der skal betales til banken; i dette tilfælde er det 105 pesos.
Springvand
Samuel Selzer, Algebra og analytisk geometri. Anden version. Buenos Aires, 1970.
