Forskellen mellem standardafvigelserne for en prøve og en population

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Ved beregning af standardafvigelsen skal der tages hensyn til to situationer: standardafvigelsen for en population eller et sæt værdier og standardafvigelsen for en stikprøve.

Lad os huske, før vi går videre i de to definitioner, at standardafvigelsen σ er en parameter, der gør det muligt at evaluere spredningen af ​​et sæt værdier . Hvis gennemsnittet af et sæt værdier beregnes, evaluerer standardafvigelsen forskellen mellem værdierne i sættet fra gennemsnittet. Og gennemsnittet af et sæt af n værdier er defineret som summen af ​​dem alle divideret med antallet af n værdier . Den generelle formel, der bruges til at beregne standardafvigelsen σ, er vist nedenfor; består i at trække fra hver værdi af sættet, som vi analyserer, som vi noterer med subscriptet i, gennemsnittet af alle værdier; vi kvadrerer hver af disse forskelle og tilføjer dem; Vi dividerer resultatet med antallet af værdier i sættet minus 1, og beregner kvadratroden af ​​denne værdi.

Standardafvigelse σ af en prøve.
Standardafvigelse σ af en prøve.

Selvom begge definitioner af standardafvigelse vurderer variabilitet, er der begrebsmæssige forskelle mellem beregning på en population og på en stikprøve. Forskellen har at gøre med sondringen mellem en statistisk variabel og en matematisk parameter. Hvis data indsamles fra alle medlemmer af en population, eller et defineret datasæt studeres, er dette beregningen af ​​standardafvigelsen for en population. Hvis du analyserer data, der repræsenterer en stikprøve fra en større population, er det beregningen af ​​standardafvigelsen for en prøve. Nedenstående figur illustrerer grafisk forskellen. Standardafvigelsen for en population er en matematisk parameter med en bestemt værdi; Standardafvigelsen for en prøve er en statistisk parameter, der evaluerer et sæt data, hvis resultat projiceres på et større sæt. Denne evaluering afhænger af stikprøven, det er ikke en bestemt værdi, som det er i tilfælde af en population.

Population og stikprøve.
Population og stikprøve.

Kvalitativt indebærer forskellen i definition en lidt anderledes beregning; I tilfælde af standardafvigelsen af ​​en prøve, divideres forskellen mellem hver værdi og det kvadrerede gennemsnit med antallet af værdier minus 1 ( n – 1), som vist i den foregående formel. I tilfælde af standardafvigelsen for en population divideres den med n .

Eksempel

Lad os se et eksempel for at rette ideer. Lad os tage et sæt værdier og beregne standardafvigelsen i henhold til de to definitioner. Gruppen er som følger og indeholder 5 værdier ( n = 5), som er som følger:

1, 2, 4, 5, 8

Gennemsnittet af disse værdier har følgende udtryk

(1 + 2 + 4 + 5 + 8)/5 = 20/5 = 4

Forskellene mellem hver værdi og gennemsnittet i anden er repræsenteret med følgende rækkefølge

(1 – 4) 2 = 9

(2 – 4) 2 = 4

(4 – 4) 2 = 0

(5 – 4) 2 = 1

(8 – 4) 2 = 16

Summen af ​​de fem værdier er 30.

Ved beregning af populationens standardafvigelse skal denne værdi divideres med n , 5 i dette eksempel og resultatet er 6 . I tilfælde af standardafvigelsen for prøven er det nødvendigt at dividere mellem n – 1; 4 i dette tilfælde, og resultatet er 7,5 . For at fuldføre beregningen skal vi få kvadratroden; cirka 2,4495 hvis det var en population, og cirka 2,7386 hvis det var en stikprøve.

Springvand

Yadolah Dodge. The Concise Encyclopaedia of Statistics . New York: Springer, 2010.

-Reklame-

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados