En regulær terning eller hexahedron er en volumetrisk geometrisk figur, et solidt legeme, der har seks lige store firkantede flader. Det er et ret rektangulært parallelepipedum, og det er også et ret rektangulært prisme med højden og siderne af basen lige lange. På en enklere og mere velkendt måde kan en terning opfattes som en papkasse bestående af seks lige store firkanter. Lad os se, hvordan du kan bestemme arealet af en terning.
Formlen til at bestemme arealet eller volumen af et ret prisme indebærer at kende længden af siderne af basen og højden, som i den generelle definition af et rektangulært prisme er forskellige. Men i tilfælde af en terning forenkles formlen ved at være lig med de tre længder. I hvert fald , lad os først se, hvordan man beregner arealet af et ret rektangulært prisme.
Et prisme er et polyeder, et solidt legeme dannet af flade flader, som har to lige store og parallelle flader kaldet baser, mens sidefladerne er parallelogrammer, firsidede flade figurer, hvis modsatte sider er lige store og parallelle. Et trekantet prisme er et, der har en trekant som sin base, mens et rektangulært eller firkantet prisme er et, der har et rektangel som sin base, et femkantet prisme har en femkant som sin base, og så videre. Et højre prisme er et, hvor linjerne, der forbinder sidefladerne, samt planerne, der indeholder dem, er vinkelrette på baserne. Følgende figur viser højre prismer med forskellige baser.
Et ret rektangulært prisme har rektangler til baser og sideflader, som vist på figuren nedenfor. Således vil arealet af et ret rektangulært prisme være summen af arealet af de fire rektangler, der danner sidefladerne, tilføjet til arealet af rektanglerne, der danner baserne.
Hvis baserne er rektangler med bredden a og længden l , som vist på figuren, vil arealet af hver af disse rektangler være en × l . Sidefladerne er rektangler, hvis sider er h og a på to flader, og h og l på de to andre. Arealerne af disse rektangler vil være a × h og l × h . Tilføjelse af arealet af de seks rektangler giver arealet A p af det højre rektangulære prisme.
A p = 2 × a × l + 2 × a × h + 2 × l × h
Volumenet V p af et ret rektangulært prisme beregnes som:
V p = a × l × h
Hvis vi nu har en terning, der som sagt er et ret rektangulært primtal med basens sider og højden af lige længde c , c = a = l = h , vil arealet A c af en terning på siden c være :
A c = 6 × c × c eller A c = 6 × c 2
Og volumenet V c af en terning på side c vil være
V c = c × c × c eller V c = c 3
I det konkrete tilfælde med en terning, der har en side på 5 centimeter, kan vi beregne arealet ved at erstatte værdien 5 i den foregående formel for A c , og vi får
A c = 6 × 5 × 5
A c = 150
Arealet af en terning med en side på 5 centimeter er 150 kvadratcentimeter (150 cm 2 ).
På samme måde, for at beregne rumfanget af denne terning, erstatter vi værdien 5 i formlen for V c , og vi får
V c = 5 × 5 × 5
Vc = 125
Rumfanget af en terning med en side på 5 centimeter er 125 kubikcentimeter (125 cm 3 ) .
Springvand
Alexei V Pogorelov. Elementær geometri . Mir Publishing House, Moskva.
