Как да използваме формулата на закона на Бойл за идеални газове

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.

Законът на Бойл е закон за пропорционалност, който описва връзката между налягане и обем, когато фиксирано количество идеален газ е подложено на промени в състоянието, като същевременно се поддържа постоянна температура. Според този закон, когато температурата и количеството на газа се поддържат постоянни, налягането и обемът са обратно пропорционални. Това означава, че когато една от двете променливи нараства, другата намалява и обратно.

Формула на закона на Бойл

Математически законът на Бойл се изразява като съотношение на пропорционалност, от което се извеждат серия от много полезни формули за прогнозиране на ефекта от промените в налягането върху обема или промените в обема върху налягането.

Според закона на Бойл, когато температурата се поддържа постоянна, налягането е обратно пропорционално на обема или, което е същото, е обратно пропорционално на обема. Това се изразява по следния начин:

Законът на Бойл за пропорционалността

Тази връзка на пропорционалност може да бъде пренаписана под формата на уравнение чрез добавяне на константа на пропорционалност, k :

Закон на Бойл с константата на пропорционалността

Закон на Бойл с константата на пропорционалността - пренареден

Тук индексите n и T подчертават факта, че константата k е постоянна само докато количеството газ (броят молове) и температурата остават постоянни. Тази връзка има много просто следствие: ако продуктът на PV остава постоянен, докато n и T също остават постоянни, тогава началното и крайното състояние на трансформация, която се случва при постоянна температура, ще бъдат свързани със следното уравнение:

Връзка между начално и крайно състояние по закона на Бойл

От което следва, че:

Формулата на Бойл

Това е общата формула за закона на Бойл. Такава формула може да се използва за определяне на всяка от четирите променливи на състоянието на газа , при условие че другите три са известни. С други думи, законът на Бойл ни позволява да определим налягането или обема, както в началното, така и в крайното състояние, на идеален газ, който претърпява промяна на състоянието при всякакви T константи, при условие че другите три променливи са известни.

Сега нека да разгледаме някои примери за това как това уравнение се използва за решаване на проблеми с идеалния газ.

Примери за използване на формулата на Бойл за идеални газове

Пример 1

Има два балона, единият от 2,00 л, а другият от 6,00 л, свързани чрез съединител със спирателен кран. Въглеродният диоксид се въвежда в колба от 2,00 L при първоначално налягане от 5,00 atm, докато колбата от 6 L се изпразва (тя вече е празна). Какво ще бъде крайното налягане на въглеродния диоксид в системата, след като се отвори спирателният кран?

Решение

При проблеми като тези е много полезно, първо, да начертаете схема на изложението на проблема и, второ, да запишете всички данни и неизвестни, които изложението предоставя.

Преди и след отваряне на вентила

Както можете да видите, целият въглероден диоксид (CO 2 ) първоначално е ограничен до първия балон вляво, така че първоначалният му обем е 2,00 L, а първоначалното налягане е 5,00 atm. След това, когато отворите спирателния кран, газът ще се разшири, докато напълни и двата балона, така че крайният обем ще бъде 2,00 L + 6,00 L = 8,00 L, но крайното налягане е неизвестно. Така:

първоначален обем
начално налягане
окончателен обем
Крайното налягане не е известно

Сега следващата стъпка е да използваме формулата на Бойл, за да определим крайното налягане. Тъй като вече знаем всички други променливи, всичко, което трябва да направим, е да решим уравнението за P f :

Формулата на Бойл, приложена към упражненията

Решение на задачата чрез решаване на уравнението на Бойл

Следователно крайното налягане след отваряне на спирателния кран ще бъде намалено до 1,25 atm.

Пример 2

С каква скорост ще се увеличи обемът на малък въздушен мехур, образуван на дъното на басейн с дълбочина 20,0 m, ако се издигне на повърхността, където атмосферното налягане е 1,00 atm? Да приемем, че количеството въздух не се променя и че температурата близо до повърхността е същата като на дъното на басейна. И накрая, чистата вода упражнява хидростатично налягане от приблизително 1 atm на всеки 10 метра дълбочина.

Решение

В този случай отново имаме газ, който ще претърпи промяна на състоянието при преминаване от дъното на басейна към повърхността. Също така, тази промяна ще настъпи при постоянна температура и постоянно количество газ, въз основа на твърдението. При тези условия може да се използва формулата на закона на Бойл

Диаграма на проблема с въздушния мехур под водата

Проблемът в този случай е, че не е известно нито първоначалното налягане, нито нито един от двата обема. Крайното налягане е 1,00 atm, тъй като мехурът достига повърхността на водата, където единственото налягане е атмосферно.

За да се определи първоначалното налягане (когато мехурът е на дъното на басейна), е достатъчно да се добави приносът на атмосферата с приноса на хидростатичното налягане на водния стълб над него. Тъй като дълбочината е 20 m и на всеки 10 m налягането се увеличава с 1 atm, тогава новото общо налягане, когато мехурът достигне повърхността, е:

Определяне на общото начално налягане

Тъй като това, което искате да определите, е скоростта, с която се увеличава обемът, а не обемът на самия балон, тогава търсите съотношението V f / V i , което може да се намери от формулата на Бойл:

Пренареждане на формулата на Бойл за определяне на връзката между началния и крайния обем на въздушното мехурче

Решение на проблема

Както може да се види, въпреки че не знаем нито един от двата обема, може да се определи, че крайният обем на балона е три пъти по-голям от първоначалния.

Препратки

Chang, R., & Goldsby, KA (2012). Химия, 11-то издание (11-то издание). Ню Йорк, Ню Йорк: McGraw-Hill Education.

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados