Tabla de Contenidos
Брауновото движение е наблюдавано произволно движение в много малки частици, които са суспендирани в среда като течност или газ. Откриването на този феномен се приписва на ботаника Робърт Браун (оттук и името му), който през 1827 г. докладва за хаотичното движение на малките поленови зърна на растението Clarkia pulchella , когато са суспендирани във вода.
Брауновото движение е от голямо значение в историята на науката, тъй като предоставя първите убедителни експериментални доказателства за съществуването на атоми и молекули. Освен това той полага основите за експерименталното определяне на константата на Авогадро, което е от съществено значение за окончателното установяване на реалната маса на атомите. Дотогава масата на атомите е била относителна скала.
Въпреки че го е открил в поленовите частици, самият Робърт Браун потвърди, че движенията нямат нищо общо с биологичния произход на частиците, тъй като частиците от всеки неорганичен материал също описват същото движение. Браун правилно заключи, че това трябва да е присъщо свойство на материята.
Моделът на Айнщайн
Първият, който разработва математически модел на брауновото движение, е Алберт Айнщайн. В статия, публикувана през 1905 г., Айнщайн заявява, че причината за движението на поленовите частици са непрекъснатите сблъсъци на водни молекули във всички посоки. Според модела на Айнщайн тези сблъсъци са напълно произволни, така че във всеки един момент може да има повече сблъсъци от едната страна на поленовата частица, отколкото от другата, което кара частицата да се движи.
Ключовите резултати от теорията на Айнщайн за брауновото движение са:
- Изразът за разпределението на брауновите частици около точка на произход като функция на времето.
- Връзката между средно квадратично изместване на браунова частица и нейната дифузивност (D), която може да бъде пряко свързана с константата на Авогадро.
Разпределението на брауновите частици
След математическия и статистически анализ на Брауновото движение и на водните частици в термодинамично равновесие, Айнщайн успя да демонстрира, че средното изместване на частиците по отношение на началото следва нормално разпределение (гаусова камбана), дадено от следното уравнение :
Където ρ(x,t) е плътността като функция на позицията и времето, N е броят на наличните Браунови частици, x е изместването или разстоянието от точката на произход, D е коефициентът на дифузия и t е времето.
Това уравнение прогнозира, че ако започнете с набор от N браунови частици в дадена точка, те ще започнат да дифундират във всички посоки и плътността ще бъде нормално разпределена около началната точка. С течение на времето камбаната ще стане по-плоска и по-широка, което прави плътността на частиците все по-равномерна.
В този смисъл моделът на брауновото движение на Айнщайн предоставя молекулярно обяснение на дифузията, обяснявайки как и защо частиците са склонни да дифундират от мястото, където са най-концентрирани (където тяхната плътност е най-голяма) до мястото, където са най-малко концентрирани (където тяхната плътност е най-голяма) .е по-малко).
Изразът за средно квадратично изместване
От уравнението за разпределение на плътността Айнщайн успя да получи няколко важни резултата относно брауновото движение. Нито един обаче не е по-важен от израза за средното квадратично изместване на Браунова частица, тоест средната стойност на квадрата на изместванията на частицата във всеки момент по отношение на нейната начална точка.
Разпределението на Айнщайн предполага, че средноквадратичното изместване се дава от:
След това, комбинирайки функцията за разпределение на плътността на частиците и закона на Фик за дифузията, той получи втори израз за коефициент на дифузия (D), който, когато се замести в горното уравнение, дава:
Важността на горното уравнение е, че то свързва две универсални константи, универсалната идеална газова константа (R) и константата на Авогадро (NA ) със средното квадратично изместване на браунова частица. Като алтернатива, свържете това изместване с константата на Болцман, която не е нищо повече от връзката между двете гореспоменати константи (k=R/N A ). Това отвори възможността да се определи, чрез гениален, но почти тривиален експеримент, стойността на една от най-важните константи в атомната теория.
Жан Батист Перин получава Нобелова награда за физика през 1926 г. за приноса си към атомната теория на материята и един от най-важните му експерименти се състои от експерименталната проверка на теорията на Айнщайн за брауновото движение. Неговият експеримент се състои в записване на позицията на колоидна частица на всеки 30 секунди и измерване на разстоянието между всяка позиция. Тези разстояния съответстват на преместванията на частицата след 30 секунди, с които той успява да конструира разпределение, което идеално пасва на предсказанието на Айнщайн. Освен това, след като определи средното квадратично изместване на частиците, той успя да оцени стойността на константата или числото на Авогадро.
Приложения за Брауново движение
Теорията зад Брауновото движение намира множество приложения в много различни области, които са напълно несвързани с физиката, но описват произволни движения. Някои от най-важните приложения на брауновото движение са:
- Описанието на дифузията на частици през течност или газ.
- Опишете и анализирайте траекторията на частици като йони или други разтворени вещества през канали и порести материали.
- Описва и позволява прогнози за колебанията на цените на финансовите пазари.
- Прилага се при моделиране на бял шум и други видове шум.
- Прилага се в областта на синтетичната хидрология и науката за полимерите.
Примери за Брауново движение
Има много явления, които можем да наблюдаваме в ежедневието си и са следствие от Брауновото движение. Някои примери са:
- Движението на малки прахови частици, суспендирани на повърхността на течност.
- Неравномерното движение на малките газови мехурчета, които се образуват на повърхността на някои газирани напитки.
- Случайни движения на прахови частици във въздуха при липса на въздушни течения.
Препратки
- Боднер, Г. (2004). Как беше определено числото на Авогадро? Извлечено от https://www.scientificamerican.com/article/how-was-avogadros-number/
- Чи, М. (1973). Практическо приложение на фракционното брауново движение и шума . Извлечено от https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdfdirect/10.1029/WR009i006p01523
- Encyclopedia Britannica Publishers (2017). Брауново движение . Извлечено от https://www.britannica.com/science/Brownian-motion
- Тонгканг Ли, Марк Г. Райзен (2013). Брауново движение при кратки времеви мащаби . Извлечено от https://doi.org/10.1002/andp.201200232
