Какво трябва да знаете за последователните числа

За да се получи пореден номер, трябва да се добави една единица към предишното число. Тоест, използвайки това уравнение:

номер: n

Поредно число = n + 1.

„n“ може да бъде всяко цяло число. Например: За да разберем какво е поредното число на 185, добавяме 1 към него и получаваме 186.

Последователни четни числа

За да се получи последователно четно число, трябва да се добавят две единици към предишното четно число. Това може да се изрази със следното уравнение:

Четно число: 2 . не

Последователно четно число = 2 · n + 2

Тук също „n“ може да бъде всяко цяло число. Например, някои последователни четни числа са: 8 и 10 (ако n=4), или 46 и 48 (ако n=23).

Последователни нечетни числа

Последователно нечетно число може да се получи чрез добавяне на две единици към предишното нечетно число. Можете да използвате уравнението:

Нечетно число: 2 n – 1

Последователно нечетно число = (2 · n − 1) + 2

В този случай „n“ също е всяко цяло число. Някои примери за последователни нечетни числа са 1 и 3 (за n=1) или 77 и 79 (за n=39).

последователни кратни

Математическите проблеми често се основават на свойства на последователни нечетни или четни числа. Или също в последователни числа, които се увеличават кратно на три, като 3, 6, 9, 12. В този пример числата 3, 6, 9 не са последователни числа, а последователни кратни на 3. В други случаи, проблемите са свързани с последователни четни числа (2, 4, 6, 8) или последователни нечетни числа (7, 9, 11). Тук взимате четно число и след това следващото четно число, или пък нечетно число и следващото нечетно число.

Ако „x“ е едно от числата, алгебричното представяне на последователните числа ще бъде: x + 1, x + 2, x + 3…

Ако задачата за решаване е за последователни четни числа, важно е първото число, което избирате, да е четно. За да направите това, първото число трябва да бъде 2.x вместо x. Но имайте предвид, че следващото поредно четно число не е 2x + 1 (защото това ще даде нечетно число), а 2x + 2, 2x + 4, 2x + 6 и т.н.

По същия начин ще бъдат изразени последователни нечетни числа: 2x + 1, 2x + 3, 2x + 5…

Математически задачи с последователни числа

Ето две математически задачи за упражняване на последователни числа:

Пример 1:

Да предположим, че сумата от две последователни числа е 15. Какви биха били тези числа? 

За да разрешим тази задача, трябва да вземем предвид, че дадено число, нека го наречем «x», неговото поредно число ще бъде x+1. Следователно сумата между x и x+1 трябва да е равна на 23. Поставяме това в уравнение и решаваме:

Уравнение :

x + (x + 1) = 23

2x + 1 = 23

2x = 22

х=11

И така, вашите числа са 11 (стойност на x) и 12 (стойност на x+1).

Пример 2:

Сега си представете, че в предишния пример сме избрали последователните числа по различен начин: например, че първото число е x -3, а второто число е x -4 (обърнете внимание, че тези числа все още са последователни числа: едното идва директно след първото ).друго). Получавате ли еднакви последователни числа?

За да решим този проблем, следваме същите разсъждения като в предишния случай: сумата от двете последователни числа трябва да е равна на 23.

Уравнение :

(x – 3) + (x – 4) = 23

2x – 7 = 23

2x = 30

х = 15

Тук можете да видите, че x е равно на 15, докато в предишната задача x беше равно на 11. Стойността на x обаче се използва само за изчисляване на последователните числа, не е задължително да е едно от последователните числа. За да определим последователните числа, заместваме стойността на x в израза, който използваме, за да дефинираме всяко число: x – 3 и x – 4.

• 15 – 3 = 12
• 15 – 4 = 11

Както можете да видите, има същия отговор като в предишния проблем.

Може да е по-лесно, ако изберете различни променливи за вашите последователни числа. Например, ако трябва да решите задача, включваща произведението на пет последователни числа, можете да го изчислите, като използвате един от следните два метода:

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
или
(x – 2) (x – 1) (x) (x + 1) (x + 2)

Както можете да видите, второто уравнение е по-лесно за изчисляване, тъй като може да се възползва от свойствата на разликата на квадратите.

Упражнения за упражняване на последователни числа

Ето още упражнения с последователни числа. Опитайте се да ги разрешите с методите, преподадени по-горе.

• Кои са петте последователни числа, чиято обща сума е нула?
  • Решение = -2, -1, 0, 1, 2
• Кои са двете последователни нечетни числа, които имат произведение 143.
  • Решение = 11, 13
• Има четири последователни четни числа, които се събират до 148. Какви са тези числа?
  • Решение = 34, 36, 38, 40
• Какви са трите последователни кратни на шест, които дават 126?
  • Решение = 36, 42, 48
• Ако сумата от четири последователни цели числа е 54, какви са тези числа?
  • Решение = 12, 13, 14, 15
• Сборът от пет последователни четни числа е 110. Какви са тези числа?
  • Решение = 18, 20, 22, 24, 26
• Кои са двете последователни числа, чийто продукт е 600. Кои са тези числа?
  • Решение = 24, 25
• Ако направите изваждане между произведението на две последователни числа и сбора на същите две числа, резултатът е 19. Какви са тези числа?
  • Решение = -4 и -3 или 5 и 6

Библиография

• Лопес Матеос, М. Основи на математиката. (2017). Испания. CreateSpace.
• dk. Книгата по математика. (2020 г.). Испания. dk.